一个弯曲的新世界：在方便的芯片上的思想和空间弯曲物理

在左边是双曲空间中Heptagons网格的表示。要将均匀的双曲网格拟合到“平坦”空间中，Heptagons的尺寸和形状扭曲。在适当的双曲线空间中，每个庚膜具有相同的形状和尺寸，而不是朝向边缘变小并且更扭曲。在右侧是通过引导微波通过引导Zig Zagging超导谐振器的迷宫来模拟类似的双曲网格的电路。

感谢爱因斯坦，我们知道我们的三维空间翘曲和弯曲。在弯曲的空间，几何和直线的正常思想分解了，创造了探索新规则管理的陌生景观的机会。但研究物理学如何在弯曲的空间中发挥挑战性：就像房地产一样，位置就是一切。

“我们从宇宙本身在各个地方弯曲的一般相对论，”JQI同胞阿利西亚Kollár说，他也是马里兰大学（UMD）的物理学教授。“但是，任何实际实验室的地方都是非常弱弯曲的，因为如果你去这些地方之一的重力是强烈的，它就会撕裂实验室。”

具有不同的几何规则的空间，我们通常认为被视为无欧几里德。如果您可以探索非欧几里德环境，您会发现令人困惑的风景。空间可能会收缩，使直接平行线绘制在一起，而不是刚性地保持固定间距。或者它可以扩展，使他们永远进一步发展。在这样的世界中，四个相等长度的道路，依靠直角连接到直角可能无法形成一个方块，返回初始交叉口。

这些环境推翻了正常导航的核心假设，并且无法准确地可视化。非欧几里德几何形状如此外星人，他们已被用于电子游戏和恐怖故事中，作为挑战或不挑剔观众的不自然风景。

但这些陌生的几何形状不仅仅是遥远的，其他世界的抽象。物理学家对弯曲空间可以揭示的新物理学感兴趣，而非欧几里德几何形状甚至可能有助于改善某些技术的设计。感兴趣的一种非欧几里德几何形状是双曲线空间 - 也称为带负弯曲的空间。即使是双曲面的二维物理版，对于我们正常的，“平坦”的环境也无法制造。但科学家们仍然可以模仿双曲线环境，探索某些物理学在负面弯曲的空间中发挥作用。

在最近的物理评论中，Kollár和jqi群体之间的合作亦称哥伦比尔·戈尔赫科夫（Alexey Gorshkov）在国家标准与技术研究所和Quantum信息和计算机科学的联合中心研究员中，呈现出新的数学工具更好地了解双曲空间的模拟。在Kollár的之前的实验上建立了通过使用芯片上所含的微波光来模拟双曲线空间中有序网格的实验。他们的新工具箱包括他们称之为“离散和连续几何形状”的“字典”，以帮助研究人员将实验结果转化为更有用的形式。通过这些工具，研究人员可以更好地探索颠覆的双曲空间世界。

这种情况并不像爱丽丝掉下了兔子洞，但这些实验是探索一个令人惊讶的发现可能躲在任何角落后面的新世界的机会，并且必须重新考虑转角的非常含义。

“这些实验存在许多应用，”JQI博士后研究员Igor Boettcher说，他是新论文的第一个作者。“此时，这是不可预见的，这一切都可以完成，但我希望它将有很多丰富的应用程序和很多很酷的物理。”

一个弯曲的新世界

在平坦的空间中，两点之间的最短距离是直线，平行线永远不会相交 - 无论它们多长时间。在弯曲的空间中，这些几何学的基础知识不再保持真实。当施加到两个维度时，平坦和弯曲的数学定义类似于日复一日的含义。您可以通过想象 - 或实际在纸张或地图上玩耍来了解弯曲空间的基础知识。

例如，地球（或任何球）的表面是二维正弯曲空间的示例。如果你试图将平面的地图放入地球上，你最终会在你曲线到一个球体时皱起了褶皱。要有一个光滑的领域，您必须失去多余的空间，导致并行线最终会面，如经度线，它在两极的赤道会议上并行开始。由于这种损失，您可以将弯曲的空间视为较小的间隙，而不是平坦的空间。

双曲线空间与正弯曲的空间相反 - 一个更加隐蔽的空间。双曲线空间在各个点处弯曲。不幸的是，没有一个球的双曲线等同于你可以强迫二维纸张进入;它实际上不适合我们生活的空间。

您可以做的最好的是制作鞍座（或滴水）形状，周围的纸张可以远离中心点。制作纸上的每一点同样的双曲线是不可能的;没有一种方法可以继续弯曲和添加纸张，以创建第二个完美的马鞍点，而没有它束缚并扭曲第一个双曲骑马点。

双曲几何形状的额外空间使其特别有趣，因为这意味着有更多的形成连接空间。点之间可能路径的差异会影响粒子如何相互作用以及可以制造出上面所示的庚膜网格的类型的均匀网格。利用双曲线空间中可能的额外连接可以使其难以彼此完全切断网格的截面，这可能会影响互联网等网络的设计。

导航迷宫电路

由于无法在地球上进行物理地进行双曲线空间，因此研究人员必须满足于创建重现曲线空间的一些特征的实验室实验。Kollár和同事们之前表明他们可以模拟均匀，二维弯曲空间。使用电路（如上所示的电路）执行模拟，其用作用于微波炉的非常有机的迷宫。

电路的特征在于微波对包含它们的谐振器的形状漠不关心，并且恰好受到总长度的影响。它在不同路径连接的角度也无关紧要。Kollár意识到这些事实意味着电路的物理空间可以有效地拉伸或挤压以形成非欧几里德空间 - 至少就微波而言。

在他们的事先工作中，Kollár和同事能够用各种曲折Zagging路径形状创造迷宫，并证明电路模拟双曲线空间。尽管他们使用的电路的便利性和有序性，但它们在其中播放的物理仍然是一个奇怪的新世界，需要新的数学工具有效地导航。

双曲线空间对物理学家提供不同的数学挑战，而不是他们通常工作的欧几里德空间。例如，研究人员无法使用标准物理学伎俩，以想象一个较小的晶格更小，更小到P熄灭，这对于无限的小网格会发生什么，这应该像平滑，连续的空间一样。这是因为在双曲线空间中，晶格的形状随着空间的弯曲而尺寸变化。新论文建立了数学工具，例如离散和连续几何形状之间的字典，以规避这些问题并弄清楚模拟结果。

通过新工具，研究人员可以获得确切的数学描述和预测，而不是刚刚进行定性观察。即使模拟只是网格，那么字典允许他们研究连续的双曲线空间。通过字典，研究人员可以描述在网格的不同点之间行驶的微波，并将它们转换为描述平滑扩散的等式，或者将数学总和转换在网格上的所有网站上的数学，在某些情况下更方便。

“如果你给我一个有一定数量的网站的实验，那么这个词典会告诉你如何将其转换为连续双曲空间的设置，”Boettcher说。“通过字典，我们可以推断在实验室设置中所需的所有相关参数，特别是对于有限或小系统，它们始终是实验重要的。”

通过帮助了解模拟结果的新工具，研究人员更好地装备来回答问题并与模拟进行发现。Boettcher表示，他对研究广告/ CFT对应的仿真是有用的，用于使用宇宙的非欧几里德描述来组合量子重力和量子域理论的物理猜想。并且Kollár计划探索这些实验可以通过将相互作用纳入模拟来揭示更多的物理学。

“硬件打开了一个新的门，”Kollár说。“现在我们想看看这将让我们去的物理学。”

参考：“电路量子电动力学的双曲空间量子仿真：从图形到几何中，由Igor Boettcher，Przemyslaw Bienias，Ron Belyansky，aliciaJ.Kollár和Alexey V.Gorshkov，9月9日2020年9月9日，物理评论A.Doi：
10.1103 / physreva.102.032208